基于反事实因果推断的度小满额度模型

一、因果推断的研究范式

研究范式目前主要有两个主要的研究方向：

• Judea Pearl Structure Model 
• 潜在的输出框架 

在Judea Pearl 《The Book of Why – The New Science of Cause and Effect》这本书中，将认知阶梯定位为三层：

• 第一层-关联：通过关联的方式找出规律，可以直接观察；
• 第二层-干预：如果改变现状，应当实施什么样的行动，得出什么样的结论，可以通过实验观察；
• 第三层-反事实：由于法律法规等问题无法直接实验观察，通过反事实假设，如果实施了行动，会发生什么，如何评估ATE和CATE，是较为困难的一个问题。

首先阐述下产生相关关系的四种方式：

1. 因果关联：原因和结果之间有可靠的，可追溯的，能够正向依赖的关系，比如烟雾与烟雾报警器具有因果关联；

2. 混淆关联：含有未能直接观测的混淆变量，比如身高和阅读能力是否能够关联起来，需要控制年龄这个变量相似，从而得出有效的结论；

3. 选择偏差：本质上是伯克森悖论，比如探究外貌和才华的关系，如果只在明星群体中观察，可能会得出结论：长相和才华不可兼得。如果在全部人类里观察，长相与才华没有因果关系。

4. 逆向因果关系：即因果倒置，比如统计显示人类结婚时间越长，寿命就越长。但是反过来，我们不能说：如果想获取更长的寿命，就要早早结婚。

混淆因子如何影响观测结果，这里有两个case可以说明：

上面图片描述了运动量与胆固醇水平的关系。从左图可得出结论：运动量越大，胆固醇水平越高。但是加入年龄分层来看，相同年龄分层下，运动量越大，胆固醇水平越低。此外，随着年龄增长，胆固醇水平逐渐升高，这个结论才符合我们的认知。

第二个例子为信贷场景。从历史统计数据中可以看出，给定的额度（能借到的钱款数）越高，逾期率越低。但是金融领域，会首先根据借款人的A卡判断其信用资质，如果信用资质越好，则平台赋予额度越高，整体逾期率也很低。但是根据局部随机实验表明，相同信用资质人群，会有一部分人其额度风险迁移曲线变化比较缓慢，也会有一部分人其额度迁移风险较高，即额度提升后，带来的风险增量较大。

上面两个case说明，如果建模中忽略混淆因子，可能会得到错误，甚至相反的结论。

如何从RCT随机样本过渡到观测样本因果建模？

对于RCT样本的情况，如果希望评估ATE指标，可以通过分组相减或DID(difference in difference)。如果希望评估CATE指标，可以通过uplift 建模。常见的方法比如有meta-learner，double machine learning，causal forest等等。这里需要注意必要的三大假设：SUTVA，Unconfoundedness和Positivity。最核心的假设为：不存在未观测混淆因子。

对于仅有观测样本的情况，无法直接获取treatment->outcome的因果关系，我们需要借助必要的手段切断covariates到treatment的后门路径。常见方法是工具变量法和反事实表示学习。工具变量法需要对具体业务抽丝剥茧，绘制业务变量中因果图。反事实表示学习则依靠成熟的机器学习，匹配covariates相似的样本做因果评估。

二、、因果推断的框架演进

1、从随机数据到观测数据

接下来介绍因果推断的框架演进，是如何一步步过度到因果表示学习的。

常见Uplift Model有：Slearner, Tlearner, Xlearner。

其中Slearner将干预变量视为一维特征。需要注意，在常见的树模型里，treatment容易被淹没，导致treatment effect估计偏小。

Tlearner将treatment离散化，对干预变量分组建模，每一个treatment建立预测模型，再作差。需要注意，较少的样本量会带来较高的估计方差。

Xlearner分组交叉建模，将实验组和对照组分别进行交叉计算训练。该方法综合了S/T-learner的优点，其缺点是引入了更高的模型结构误差，提高了调参难度。

三种model比较：

在上图中，横轴是复杂的因果效应，MSE的的估计误差，纵轴是简单的因果效应，横轴纵轴分别表示两份数据。绿色表示Slearner的误差分布，褐色表示Tlearner的误差分布，蓝色表示Xlearner的误差分布。

在随机样本条件下，Xlearner对于复杂的因果效应估计和简单的因果效应估计均更优；Slearner对于复杂因果效应预估表现相对较差，对简单因果效应估计更优；Tlearner则与Slearner相反。

如果有随机样本，X到T的箭头可以去掉。过渡到观测建模后X到T的箭头去不掉，treatment和outcome会同时受到confounders的影响，这时可以进行一些消偏处理。比如DML（Double Machine Learning)的方式，进行两阶段建模。在第一阶段中，这里的X是用户自身的表征特征，比如年龄、性别等。混淆变量会包括比如历史中对筛选特定人群的操作。在第二阶段中，对上一阶段计算结果的误差进行建模，这里的即是对CATE的估计。

从随机数据到观测数据有三种处理方式：

（1）做随机试验，但业务成本较高；

（2）寻找工具变量，一般比较困难；

（3）假设观测到所有的混淆因子，利用DML、表示学习等方法匹配相似样本。

2、因果表示学习

反事实学习的核心思想就是平衡不同treatment下的特征分布。

核心问题有两个：

1. 如何调整训练样本的权重？ 

2. 如何在表示空间中，使变换后的样本在实验组和对照组分布更加均衡？

本质思想是在变换映射后，为每个样本寻找它的反事实“双胞胎”。映射之后treatment组和control组X的分布比较相似。

比较有代表性的工作是发表在TKDE 2022上面的一篇论文，介绍了DeR-CFR的一些工作，这部分其实是DR-CRF模型的迭代，采用model-free的方式分离观测变量。

将X变量分成三块：调节变量A，工具变量I和混淆变量C。之后再通过I，C，A来调节不同treatment下X的权重，达到在观测数据上进行因果建模的目的。

这种方法的优势是可以分离混淆因子，减少估计偏差。缺点是难以处理连续型干预。

这个网络的核心就是如何分离A/I/C三类变量。调节变量A只与Y有关，需要保证A与T正交，并且A对Y的经验误差较小；工具变量I只与T有关，需要满足I与Y关于T条件独立，并且I对T的经验误差较小；混淆变量C与T和Y都相关，w是网络的权重，给了网络权重后，需要保证C与T关于w条件独立。这里的正交性可以通过一般的距离公式实现，比如logloss或者mse欧氏距离等约束。

如何处理连续型干预，这块也是有一些新的论文研究，发表在ICLR2021上的VCNet，提供了连续型干预的估计方法。缺点是难以直接应用在观测数据上（CFR场景）。

将X映射到Z上，Z主要包含之前提到的X分解中的I变量和C变量，即将对treatment比较有贡献的变量从X中提取出来了。这里将连续treatment划分为B个分段/预测头，每个连续函数转化成分段的线性函数，最下化经验误差log-loss，用来学习

之后再用学完的Z和θ(t)去学习。

即outcome。这里的θ(t)是可以处理连续型treatment的关键，是一个变系数的模型，但是这个模型只处理了连续性treatment，如果是观测数据，无法保证每一个B分段数据同质。

三、反事实额度模型 Mono-CFR

最后来介绍一下度小满的反事实额度模型，这里主要解决的是在观测数据上对连续型Treatment的反事实估计问题。

核心问题是，如何给用户设计（可借）额度，使得平台盈利最大化？这里的先验知识是，额度越高，用户借款越多，违约风险越高。反之同理。 

• 第一步，定义盈利公式。盈利=额度收入-额度风险。公式看起来简单，但实际上会有很多细节的调整。这样，问题就转化为了在观测数据上建模额度与风险(坏账)、额度与收入的因果关系。 
• 第二步，估计用户在各个额度档位上的预估收入和坏账，确定最大盈利额度。

我们期望对每个用户有如上图所示的一个盈利曲线，在不同的额度档位上，对收益值做反事实预估。

如果在观测数据上看到额度越高风险越低，本质上是由于混淆因子的存在。我们场景里的混淆因子是信用资质。信用资质比较好的人，平台会赋予更高的额度，反之则赋予较低额度。优信用资质人群的绝对风险仍旧明显低于低信用资质人群。若拉齐信用资质，会看到额度的提升将带来风险的提升，高额度突破了用户自身的偿债能力。

我们开始介绍反事实额度模型的框架。在可观测变量X中，存在之前提到的三种变量，其中大多数是混淆变量C，小部分是策略未考虑到的是调节变量A，还有一部分是仅仅跟干预有关系的工具变量I。 

• 工具变量I：如政策、需求等，会影响历史的定额策略，但不会影响逾期概率。 
• 混淆变量C：如信用、收入与负债等，同时影响对额度的调整，和这个人的逾期概率。 
• 调节变量A：如环境、社会地位等，会影响逾期率。

模型思想：给定期望额度μ(T|X)，学习∆T与Y的单调性关系（Dose-Response Curve）。期望额度可以理解为模型学习到的连续性倾向额度，使得混淆变量C和额度T之间的关系能够断开，转换成∆T与Y的因果关系学习，从而对∆T下Y的分布进行较好的刻画。

这里进一步细化上述抽象的框架：将∆T转化成变系数模型，再接入IntegrandNN网络，训练误差分成两部分：

这里的α是衡量风险重要程度的超参数。

Mono-CFR由两大部分组成： 

• 额度倾向网络：预测策略倾向额度，使X⊥∆T。

作用一：蒸馏出X中与T最相关的变量，最小化经验误差。 

作用二：锚定历史策略上的近似样本。

• 风险单调网络：约束∆T与Y的理论单调关系。 

作用一：对弱系数变量施加独立单调约束。

作用二：减少估计偏差。

问题转化为： 

• 额度倾向网络：验证输出∆T与Y 的关系。 
• 风险单调网络：如何约束∆T与Y的单调性？

实际额度倾向网络输入如下：

横轴是A卡评分定义出的人群，可以看出，不同倾向额度μ(T|X)下，额度差∆T与逾期率Y呈现单调递增关系，越劣质人群的额度差∆T变化曲线越陡峭，实际逾期率变化曲线也越陡峭，整个曲线斜率更大。此处的结论完全是通过历史的数据学习得出的。

从X和∆T分布图中可以看出：不同资质人群（图中通过不同颜色区分）的额度差∆T均匀分布在相似的区间之中，这是从实际角度说明。

从理论角度，亦可被严格证明。

第二部分是风险单调网络的实现：

这里的ELU+1函数数学表达式为：

∆T和逾期率呈现单调递增的变化趋势，通过ELU+1函数的导数总是大于等于0来保证。

接下来说明风险单调网络如何对弱系数变量学的更加准确：

假设有这样一个公式：

可以看出这里的x₁即为弱系数变量，当对x₁施加单调性约束后，对响应Y的估计更加准确。如果没有这样的单独约束，x₁的重要性会被x₂淹没，导致模型偏差增大。

如何离线评估额度的风险的估计曲线？

分成两部分：

• 第一部分：可解释验证

不同资质人群下，去绘制如上图所示的额度风险变化曲线，模型可以学出不同资质人群（图中不同颜色标识）不同档位实际额度和逾期率的区分度。

• 第二部分：利用小流量实验验证，不同提额幅度下的风险偏差，可以通过uplift分箱得出。

线上实验结论： 

在额度上涨30%条件下，用户逾期金额下降20%以上， 借款提升30%，盈利性提升 30%以上。

未来模型预期：

以model-free形式将工具变量与调节变量更清晰地分开，使模型在劣质人群上的风险迁移表现更佳。

在实际业务场景中，度小满的模型演进迭代流程如下：

第一步，观测建模，不断滚动历史观测数据，去做反事实因果学习，不断拉新训练窗口，补充外部数据源。

第二步，模型迭代，依据小流量随机样本进行效果验证，支持有效的模型迭代。

第三步，业务决策，业务根据模型输出进行实验决策，验证模型效果提升，拿到业务收益。