逆天了！用Numpy开发深度学习框架，透视神经网络训练过程

哈喽，大家好。

今天给大家分享一个非常牛逼的开源项目，用Numpy​开发了一个深度学习框架，语法与 Pytorch 基本一致。

今天以一个简单的卷积神经网络为例，分析神经网络训练过程中，涉及的前向传播、反向传播、参数优化等核心步骤的源码。

使用的数据集和代码已经打包好，文末有获取方式。

1. 准备工作

先准备好数据和代码。

1.1 搭建网络

首先，下载框架源码，地址：https://github.com/duma-repo/PyDyNet

git clone https://github.com/duma-repo/PyDyNet.git

搭建LeNet卷积神经网络，训练三分类模型。

在PyDyNet目录直接创建代码文件即可。

from pydynet import nn

class LeNet(nn.Module):
    def __init__(self):
        super().__init__()
        self.conv1 = nn.Conv2d(1, 6, kernel_size=5, padding=2)
        self.conv2 = nn.Conv2d(6, 16, kernel_size=5)
        self.avg_pool = nn.AvgPool2d(kernel_size=2, stride=2, padding=0)
        self.sigmoid = nn.Sigmoid()
        self.fc1 = nn.Linear(16 * 5 * 5, 120)
        self.fc2 = nn.Linear(120, 84)
        self.fc3 = nn.Linear(84, 3)

    def forward(self, x):
        x = self.conv1(x)
        x = self.sigmoid(x)
        x = self.avg_pool(x)
        
        x = self.conv2(x)
        x = self.sigmoid(x)
        x = self.avg_pool(x)
        
        x = x.reshape(x.shape[0], -1)
        
        x = self.fc1(x)
        x = self.sigmoid(x)
        x = self.fc2(x)
        x = self.sigmoid(x)
        x = self.fc3(x)
        
        return x

可以看到，网络的定义与Pytorch语法完全一样。

我提供的源代码里，提供了 summary 函数可以打印网络结构。

1.2 准备数据

训练数据使用Fanshion-MNIST数据集，它包含10个类别的图片，每个类别 6k 张。

为了加快训练，我只抽取了前3个类别，共1.8w张训练图片，做一个三分类模型。

1.3 模型训练

import pydynet
from pydynet import nn
from pydynet import optim

lr, num_epochs = 0.9, 10
optimizer = optim.SGD(net.parameters(),
                              lr=lr)
loss = nn.CrossEntropyLoss()

for epoch in range(num_epochs):
    net.train()
    for i, (X, y) in enumerate(train_iter):
        optimizer.zero_grad()
        y_hat = net(X)
        l = loss(y_hat, y)
        l.backward()
        optimizer.step()

        with pydynet.no_grad():
            metric.add(l.numpy() * X.shape[0],
                       accuracy(y_hat, y),
                       X.shape[0])

训练代码也跟Pytorch一样。

下面重点要做的就是深入模型训练的源码，来学习模型训练的原理。

2. train、no_grad和eval

模型开始训练前，会调用net.train。

def train(self, mode: bool = True):
    set_grad_enabled(mode)
    self.set_module_state(mode)

可以看到，它会将grad​(梯度)设置成True​，之后创建的Tensor​是可以带梯度的。Tensor带上梯度后，便会将其放入计算图中，等待求导计算梯度。

而下面的with no_grad(): 代码

class no_grad:
    def __enter__(self) -> None:
        self.prev = is_grad_enable()
        set_grad_enabled(False)

会将grad​(梯度)设置成False​，这样之后创建的Tensor不会放到计算图中，自然也不需要计算梯度，可以加快推理。

我们经常在Pytorch​中看到net.eval()的用法，我们也顺便看一下它的源码。

def eval(self):
    return self.train(False)

可以看到，它直接调用train(False)​来关闭梯度，效果与no_grad()类似。

所以，一般在训练前调用train​打开梯度。训练后，调用eval关闭梯度，方便快速推理。

3. 前向传播

前向传播除了计算类别概率外，最最重要的一件事是按照前传顺序，将网络中的 tensor​ 组织成计算图，目的是为了反向传播时计算每个tensor的梯度。

tensor在神经网络中，不止用来存储数据，还用计算梯度、存储梯度。

以第一层卷积操作为例，来查看如何生成计算图。

def conv2d(x: tensor.Tensor,
           kernel: tensor.Tensor,
           padding: int = 0,
           stride: int = 1):
    '''二维卷积函数
    '''
    N, _, _, _ = x.shape
    out_channels, _, kernel_size, _ = kernel.shape
    pad_x = __pad2d(x, padding)
    col = __im2col2d(pad_x, kernel_size, stride)
    out_h, out_w = col.shape[-2:]
    col = col.transpose(0, 4, 5, 1, 2, 3).reshape(N * out_h * out_w, -1)
    col_filter = kernel.reshape(out_channels, -1).T
    out = col @ col_filter
    return out.reshape(N, out_h, out_w, -1).transpose(0, 3, 1, 2)

x​是输入的图片，不需要记录梯度。kernel是卷积核的权重，需要计算梯度。

所以，pad_x = __pad2d(x, padding)​ 生成的新的tensor也是不带梯度的，因此也不需要加入计算图中。

而kernel.reshape(out_channels, -1)​产生的tensor则是需要计算梯度，也需要加入计算图中。

下面看看加入的过程：

def reshape(self, *new_shape):
    return reshape(self, new_shape)

class reshape(UnaryOperator):
    '''
    张量形状变换算子，在Tensor中进行重载

    Parameters
    ----------
    new_shape : tuple
        变换后的形状，用法同NumPy
    '''
    def __init__(self, x: Tensor, new_shape: tuple) -> None:
        self.new_shape = new_shape
        super().__init__(x)

    def forward(self, x: Tensor)
        return x.data.reshape(self.new_shape)

    def grad_fn(self, x: Tensor, grad: np.ndarray)
        return grad.reshape(x.shape)

reshape​函数会返回一个reshape​类对象，reshape​类继承了UnaryOperator​类，并在__init__函数中，调用了父类初始化函数。

class UnaryOperator(Tensor):
    def __init__(self, x: Tensor) -> None:
        if not isinstance(x, Tensor):
            x = Tensor(x)
        self.device = x.device
        super().__init__(
            data=self.forward(x),
            device=x.device,
            # 这里 requires_grad 为 True
            requires_grad=is_grad_enable() and x.requires_grad,
        )

UnaryOperator​类继承了Tensor​类，所以reshape​对象也是一个tensor。

在UnaryOperator的__init__​函数中，调用Tensor​的初始化函数，并且传入的requires_grad​参数是True，代表需要计算梯度。

requires_grad​的计算代码为is_grad_enable() and x.requires_grad，is_grad_enable()​已经被train​设置为True​，而x​是卷积核，它的requires_grad​也是True。

class Tensor:
    def __init__(
        self,
        data: Any,
        dtype=None,
        device: Union[Device, int, str, None] = None,
        requires_grad: bool = False,
    ) -> None:
        if self.requires_grad:
            # 不需要求梯度的节点不出现在动态计算图中
            Graph.add_node(self)

最终在Tensor​类的初始化方法中，调用Graph.add_node(self)​将当前tensor加入到计算图中。

同理，下面使用requires_grad=True的tensor​常见出来的新tensor都会放到计算图中。

经过一次卷积操作，计算图中会增加 6 个节点。

4. 反向传播

一次前向传播完成后，从计算图中最后一个节点开始，从后往前进行反向传播。

l = loss(y_hat, y)
l.backward()

经过前向网络一层层传播，最终传到了损失张量l。

以l​为起点，从前向后传播，就可计算计算图中每个节点的梯度。

backward的核心代码如下：

def backward(self, retain_graph: bool = False):

    for node in Graph.node_list[y_id::-1]:
        grad = node.grad
        for last in [l for l in node.last if l.requires_grad]:
            add_grad = node.grad_fn(last, grad)
            
            last.grad += add_grad

Graph.node_list[y_id::-1]将计算图倒序排。

node​是前向传播时放入计算图​中的每个tensor。

node.last​ 是生成当前tensor的直接父节点。

调用node.grad_fn计算梯度，并反向传给它的父节点。

grad_fn​其实就是Tensor的求导公式，如：

class pow(BinaryOperator):
    '''
    幂运算算子，在Tensor类中进行重载

    See also
    --------
    add : 加法算子
    '''
    def grad_fn(self, node: Tensor, grad: np.ndarray)
        if node is self.last[0]:
            return (self.data * self.last[1].data / node.data) * grad

return​后的代码其实就是幂函数求导公式。

假设y=x^2，x​的导数为2x。

5. 更新参数

反向传播计算梯度后，便可以调用优化器，更新模型参数。

l.backward()
optimizer.step()

本次训练我们用梯度下降SGD算法优化参数，更新过程如下：

def step(self):
    for i in range(len(self.params)):
        grad = self.params[i].grad + self.weight_decay * self.params[i].data
        self.v[i] *= self.momentum
        self.v[i] += self.lr * grad
        self.params[i].data -= self.v[i]
        if self.nesterov:
            self.params[i].data -= self.lr * grad

self.params​是整个网络的权重，初始化SGD时传进去的。

step​函数最核心的两行代码，self.v[i] += self.lr * grad​ 和 self.params[i].data -= self.v[i]​，用当前参数 – 学习速率 * 梯度​更新当前参数。

这是机器学习的基础内容了，我们应该很熟悉了。

一次模型训练的完整过程大致就串完了，大家可以设置打印语句，或者通过DEBUG的方式跟踪每一行代码的执行过程，这样可以更了解模型的训练过程。